54位の選手が実は3位？

こんにちは、BEPROチームです。

本記事では、SCI学術誌に掲載された当社データサイエンスチームの研究に基づき、空中戦能力を評価する新しい手法をご紹介します。

空中戦は、セットプレーからクロスのクリア、ゴールキックからのセカンドボールまで、試合の流れを左右する決定的な場面で繰り返し発生します。しかし、この能力の測定方法には課題が残されています。

従来の勝率計算式では、54位の選手が実際には3位に入ることがあります。本日は、なぜそのようなことが起こるのかを検証します。

K League 1における33,163件の空中戦を分析した結果、ある選手が54位から3位に浮上することがわかりました。この逆転は一つのことを示しています。「勝率は選手が何回勝ったかを示すが、誰に勝ったかは示さない。」

ゴールキックからのセカンドボール、ペナルティエリア内でのクロスクリア、セットプレーまで、1つの空中戦がポゼッション、プレス、得点機会に直接影響する瞬間は試合を通じて発生します。この能力をどう正しく評価するかという問いは重要です。

勝率の落とし穴

空中戦能力を測る最も一般的な方法は勝率でした。

空中戦勝率 = 勝利数 / 試行数

直感的で計算も簡単です。しかし、この数字を盲目的に信頼できるでしょうか。従来の勝率には隠れた落とし穴があります。

第一に、対戦相手の強さを考慮していません。支配的なセンターバックに対する60%の勝率と、比較的弱い相手に対する60%は全く異なるものです。

第二に、身長という構造的変数を無視しています。空中戦は現実的に身長の影響を強く受けます。チームもマッチアップ計画に身長を組み込んでいます。

勝率だけに頼ると、スキル、コンテキスト、身体的特性が混在してしまいます。真に空中戦に強い選手を見つけるには、コンテキストを考慮した指標が必要です。

解決策としてのEloレーティング

勝率の弱点を補い、より正確な評価を実現するために、BEPROデータサイエンスチームは空中戦を2人の選手間の1対1の対決として捉えることを提案します。

このアプローチは、チェスや囲碁で知られるEloレーティングシステムを使用します。

Eloの基本原理はシンプルです。

• より強い相手に勝てば、スコアはより大きく上昇する。

• より弱い相手に負ければ、スコアはより大きく下降する。

つまり、単に「何回勝ったか」ではなく、「誰に勝ったか」がスコアに反映されるのです。スカウティングや対戦相手分析にとって、はるかに意味のある問いです。

鍵となるポイント：より速い安定化のための身長調整済み初期Elo

従来のEloシステムでは、全選手が同じ初期値（例：1500）からスタートし、データの蓄積とともにパフォーマンススコアが徐々に形成されます。

しかし、空中戦には既知の前提があります。身長の高い選手には構造的な優位性があるということです。

BEPRO研究チームは初期値を以下のように設定しました。

1. まず、身長調整なしでEloを算出する。

2. 選手の身長と算出されたEloの間で線形回帰を適用する。

3. 回帰値を身長調整済み初期Eloスコアとして使用する。

これは「身長の高い選手がより高いスコアを得る」ということではありません。身長の構造的優位性を認めた上で、それを超えたスキルをより公平に比較する手法です。

例えば、Dave Bulthuis（192 cm）は初期Elo 1561.76からスタートし、Sunmin Kim（167 cm）は1426.92から始まります。そこから、実際の空中戦結果に基づいてEloは継続的に更新されます。

モデルのパフォーマンスに関しては、身長調整済みElo（K=10）は未調整モデルと比較して、より高い精度（0.626）とAUROC（0.649）を示しました。

Eloが示す異なる景色

空中戦分析で最も興味深い結果は、ランキングの逆転です。

Delbridgeは勝率でもEloでも真に強い選手です。

より注目すべきはBulthuisとYoungbin Kimです。勝率では21位と54位にすぎませんが、Eloでは2位と3位に浮上します。

これらの選手は単に頻繁に勝ったわけではありません。「強い相手に対しても安定した競争力を維持し続けた」と解釈できます。

逆に、勝率で1位のTaewook JeongはEloでは4位に後退します。高い勝率であっても、対戦相手の強さを考慮するとランキングが変わるのです。

まとめると以下のようになります。

• 勝率は「何回勝ったか」を測る。

• Eloは「誰に勝ったか（難易度を含む）」を測る。

研究からプロダクトへ：PEIへの統合

この研究は学術的成果にとどまりません。

BEPROはこの身長調整済みEloレーティング指標をPEI（Player Evaluation Index）に統合し、実際のプロダクトで活用しています。

この指標はPEIにおいて複数の側面で有用です。

スカウティングとリクルーティングでは、勝率ランキングには現れないが、困難なデュエルに安定して勝つ選手をより迅速に発見できます。隠れたポテンシャルを持つ選手を見つける効果的なツールです。

対戦相手分析と戦術では、真の空中戦の強みと弱みを特定することで、セットプレーのマッチアップ設計、クロスのターゲットゾーン選択、人員配置において、よりエビデンスに基づいた意思決定が可能になります。

BEPROデータサイエンスチームは、単純な統計を超えてコンテキストを反映する高度な指標を研究し、それを実際のプロダクトに統合するサイクルを継続しています。この空中戦分析はそのパイプラインの一例です。

BEPROプロダクトの詳細については、お問い合わせページからメッセージをお寄せください。

研究論文。本記事はBEPROデータサイエンスチームによる研究に基づいており、International Journal of Performance Analysis in Sport（SCI学術誌）に掲載されました。本研究は2021-2023シーズンのK League 1における684試合、33,163件の空中戦を分析しました。Kim, J. & Kim, S. (2024). Evaluating aerial duel ability of football players using height-adjusted Elo rating model. https://doi.org/10.1080/24748668.2024.2420458